Hola. El gráfico está mal. Fiajte que las segmentos verticales se transforman en circunferencias centradas en el origen (de radios e y e*e). El arco de abajo tiene la curvatura al revez.

Por otro lado, si bién se podría calcular el área de la region transformada, trabajando un poco se puede expresar más fácil la integral, integrando en el plano x-y el módulo al cuadrado de f'. Fijate el ejercicio 49.4.

Saludos

Julián