En la parte uno, tu conclusión es correcta. La señal x( n ) = 1 es una autofunción, y por lo tanto, si sabés la salida, vas a poder escribir

y( n ) = N. x( n ),

donde N es H(z_0), y vale cero. Ese z_0 es en este caso z_0 = 1, ya que x( n ) = z_0^n = 1^n = 1.

La parte 2 está mal. Un corrimiento en tiempo no afecta la ROC, pero correr la señal en varios desplazamientos distintos y luego sumarla multiplicada por coeficientes es aplicar un sistema LTI a la señal. Y los sistemas LTI pueden cambiarte la ROC de la entrada obviamente. Vos tenes que encontrar la rta al impulso de ese sist. LTI y después fijarte que pasa cuando multiplicas la ROC del sistema original por la ROC del sistema que encontraste.

Otra pista de que esto es así es que te dicen que el sistema es IIR, y que lo que decís está mal te lo tiene que dar la condición 3. Si el sistema es IIR, tiene polos, y por lo tanto su ROC no es todo el plano.

Lo siguiente que decís está más o menos bien. La señal es a derecha por 3-4. (el 2, olvidátelo. Pista: está para que sepas dónde están los polos finitos que tiene el sistema).

Respecto a las h( n ) que proponés:
- h( n ) = (-1)^n para todo n, es muy extraña. Para empezar no tiene transformada Z. Creo que quisiste decir (-1)^n .u( n ), no? Pero ese sistema no es estable, ni tiene como ROC todo el plano. Esas incoherencias se pagan caro. En general se considera que una incoherencia así anula todo lo que hayas puesto bien antes.
- h( n ) =2 delta( n ) - (1/2) ^ n. u( n ). Bueno, por lo menos este es estable y a derecha. No te va anular la parte anterior que dijiste, pero no tiene justificación. O sea que no se va a contar ningún punto por ella.

Espero que esta descripción de cómo pensamos los docentes al corregir ayude a que entiendan como tienen que responder, y no a ponerlos más nerviosos... Espero, es mi intención. Por favor, cuando lo resuelvas, mandame también la respuesta. Saludos,

Patricia