Buenos dias, tengo algunas dudas asi que las separo por items:
Ejercicio 24.4 -5-6) w=arg senh(z) me piden encontrsr las expresiones logaritmicas, pero, que significa que me pidan el argumento del seno hiperbolico? Deberia expresar solamente el angulo al encontrar la expresion de "w"?
Ejercicio 23) Me piden deducir la ecuacion de la recta ax+by+c en función de Z y Z conjugado, deberia reemplazar que z=x+iy y agrupar hasta llegar a la expresión, o como si no?
21.4) f(z)=(e^z-1)/(z) , como puedo comprobar si es acotada o periodica en este caso? Me queda un choclazo y no llego a nada.
28.a) Me piden calcular usando la definición de límite
Lim/ (z==>zo) de ( az+b), aca tendria que encontrar primero los ceros de ese complejo y usar el resultado para tomar el limite y después evaluarlo viniendo por dos curvas ? Ahi medio que me perdi.
Gracias desde ya !
Buenas, te respondo
24.4 -5-6) w=arg senh(z): Para mí hay un error y lo que te está pidiento es arc senh(z) o sea la inversa del seno hiperbólico... senh(w)=1/2*(e^w-e^-w)=z y de ahí llamás u=e^w y cuando multiplicás todo por u te queda la cuadrática en u, la resolves (es arc con minúscula por lo que no podés elejir una raiz) y luego para raiz, u1 y u2, despejás w=log(u).... son dos familias infinitas de soluciones.
Si fuera "arg" es más fácil, sacás parte real, parte imaginaria y hacés el arcotangente del cociente, pero entiendo que es "arc".
Ejercicio 23: x=1/2(z+z*) e y=1/2í(z-z*), z* es el conjugado de z, reemplazás y juntas z y z*.
21.4) f(z)=(e^z-1)/(z).
Acotada no es... las exponenciales crecen más rápido que los polinomios... acá si te parás en el eje real ya no es acotada... La clase pasada en el aire comenté la estructura para demostrar que no es acotada... Sea M mayor que cero y sea x tal que e^x/x sea mayor que M+1 (Un x así existe, porque el límite de e^x/x cuando x tiende a infinito es infinito) y tal que x es mayor que uno... entonces f(x)=e^x/x-1/x "mayor que" M+1-1/x "mayor que" M. Por lo tanto, para todo M mayor que cero, existe x tal que f(x) es mayor que M, y eso es justamente que sea no acotada...
La periodicidad.... tenés que poner f(z+T)=f(z) tenga alguna solución para T complejo no nulo y válida para todo z en el dominio de f... ¿Que pasa si z=-T? O podés tratar de armar un sistema de ecuaciones, ponele poniento z=T y z=2T...
Lim/ (z==>zo) de f=w si y sólo sí, para todo épsilon mayor que cero existe delta mayor que cero tal que: Si |z-z_0| es menor que delta, entoces |f(z)-w| es menor que épisilon...
Entonces decís: Sea épsilon mayor que cero arbitrario, sea w=a*z_0+b y sea delta=épisilon/|a|
Si |z-z_0| es menor que delta, entonces |f(z)-w|=|(a*z+b)-a*z_0+b|=|a*(z-z_0)|=|a|*|(z-z_0)| menor que |a|*delta = |a|*épsilon/|a|=épsilon por lo tanto |f(z)-w| es menor que épisilon y demostras por definición que el límite es w=a*z_0+b
Muchas gracias por aclararme todo! Y en lo del argumento si, me resultó raro eso.