Buenas, comparto el planteo y la solución que obtuve para este ejercicio como para comparar resultados.
Respecto al "rendimiento" (n) , interprete que por cada litro procesado en el centro i, se pierde/consume (1-n) litros del producto. Entonces, para cada X litros necesarios a la salida, tienen que ingresar al centro Ci una cantidad X/n.
XA1; XA2 y XB son los litros finales del producto obtenido
sAC22 por ejemplo, es el coso de operación del centro 2 para el producto A en la segunda pasada, por litro a la salida del centro (es decir, ajustado ya por el rendimiento).
nBC3 es el rendimiento para el centro 3 procesando el producto B.
y effAC1 seria por ejemplo seria la "eficiencia" en litros obtenidos / hora (ajustado por el rendimiento)
El optimo calculado fue:
Objective: 259496.26
XA1: 1000.0
XA2: 0.0
XB: 1500.0
Beneficio =
Funcional (Beneficio a Maximizar):
- XA1*sAC22 - XA1 * 1 /nAC22*sAC4 - XA1 * 1/nAC22/nAC4*sAC21
- XA1 * 1/nAC22/nAC4/nAC21*sAC1 - (1/nAC1/nAC21/nAC4/nAC22-1)*50
- XA2*sAC3 - XA2 * 1/nAC3*sAC4 - XA2 * 1/nAC4/nAC3*sAC21
- XA2 * 1/nAC21/nAC3/nAC4*sAC1 - (1/nAC3/nAC4/nAC21/nAC1-1)*50
- XB*sBC4 - XB * 1/nBC4*sBC3 - XB * 1/nBC3/nBC4*sBC1 - (1/nBC4/nBC3/nBC1 - 1)* 60
+ XA1 * 60 + XA2 * 60 + XB * 180
Restricciones:
model += (1/nAC22/nAC4/nAC21/effAC1*XA1 + 1/nAC3/nAC4/nAC21/effAC1 * XA2 + 1/nBC4/nBC3/effBC1*XB<= 12, "restriccion_1")Subo el código, resultado y un Excel de datos con cálculos auxiliares
model += (1 / effAC22 * XA1 + XA1 * 1 / nAC22/nAC4/effAC21 + XA2 * 1 /nAC4/nAC3/effAC21 <= 12, "restriccion_2")
model += (XA2 * 1 /effAC3 + XB * 1/nBC4/effBC3 <= 12, "restriccion_3")
model += (XA1 * 1/nAC22/effAC4 + XA2 * 1 /nAC3/effAC4 + XB * 1/effBC4 <= 16, "restriccion_4")
model += (XA1 + XA2 <= 1750, "restriccion_5")
model += (XB <= 1500, "restriccion_6")
model += (XA1 + XA2 + XB <= 2500, "restriccion_7")
model += (XA1 + XA2 >= 600, "restriccion_8")
Hola! Adjunto mi resolución en R, me dió bastante distinto, creo que puede ser que el funcional no lo tenga bien, en el script que adjunto están explicadas las restricciones. El funcional lo obtuve de la siguiente manera:
Defino las variables:
A1: litros de A, método 1
A2: litros de A, método 2
B: litros de B.
El funcional queda definido por: Precios de venta - Costos de materia prima - Costos de proceso (funcional=Beneficio)
Los precios de venta y costos de materia prima por litro están dados, para calcular los costos de proceso hice lo siguiente:
Para el centro 1:
Para el centro 2:
Para el centro 3:
Para el centro 4:
Haciendo todas las cuentas y agregando los costos de materia prima, el beneficio queda como está en el script:
-15.58* A1 -18.23* A2 +99.71* B
Analizando esta ecuación de beneficio me doy cuenta que no conviene producir A con ningún método dado que cualquiera da pérdidas, esto me suena bastante raro.
Agradecería si alguien me puede dar una mano con esto, la idea no es que chequeen las cuentas dado que ya lo hice yo, por lo que lo más probable es que esté teniendo un error conceptual/de formulación y no lo estoy viendo
Estimadas y estimados,
Infelizmente en esta instancia no podemos corregir sus propuestas, es decir no podemos revisar en detalle las entregas para marcarles los posibles errores. Si tienen alguna consulta un poco mas puntual, con gusto la resolvemos.
Les paso una solución posible para que comparen:
MAX Z ) 60A + 180B - 50A0 - 60B0- CP
ST
- A + AI + AII = 0
A1 - 0.90A0 = 0
A2 - 0.95A1 = 0
A4 - 0.85A2 = 0
- A4 + A42 + A43 = 0
AI - 0.80A42 = 0
AII - 0.75A43 = 0
B1 - 0.9B0 = 0
B3 - 0.85B1 = 0
B - 0.89B3 = 0
A <= 1750
B <= 1500
A + B <= 2500
A >= 600
0.0033A0 + 0.0020 B0 <= 16
0.0022A1 + 0.0025A42 <= 12
0.0021B1 + 0.0029A43 <= 12
0.0040A2 + 0.0025B3 <= 16
- CP + 5A0 + 6B0 + 4.4444A1 + 5.5A42 + 5.2083B1 + 7.1429A43 + 7.2A2 + 6B3 = 0
END
solución:
Z = 68788.65
Variable Value Reduced Cost
A 600.0000 0.000000
B 1500.000 0.000000
A0 1031.992 0.000000
B0 2203.128 0.000000
CP 53424.05 0.000000
AI 600.0000 0.000000
AII 0.000000 0.000000
A1 928.7926 0.000000
A2 882.3529 0.000000
A4 750.0000 0.000000
A42 750.0000 0.000000
A43 0.000000 7.590018
B1 1982.816 0.000000
B3 1685.393 0.000000
Buenas!
Quería acotar un detalle del código. En el balance de masa del producto B en el centro 3, el rendimiento es del 80%
Dejo la solución que obtuve del Lindo:
Z= 50130.98
Variable Value Reduced Cost
A 600.0000 0.000000
B 1500.000 0.000000
A0 1031.992 0.000000
B0 2450.980 0.000000
CP 57210.61 0.000000
AI 600.0000 0.000000
AII 0.000000 0.000000
A1 928.7926 0.000000
A2 882.3529 0.000000
A4 750.0000 0.000000
A42 750.0000 0.000000
A43 0.000000 7.590018
B1 2205.882 0.000000
B3 1875.000 0.000000
Gracias por la corrección Bruno!