No me queda claro sin una imagen que es lo que hiciste y no puedo decirte si está bien.

Yo la comparé por paso al límite con g=1/x-pi/2

Entonces hice

Lim cuando x tiende a pi/2 de /(x-pi/2)*sen(x)/cos(x) =

L (senx) * L (x-pi/2)/cos(x) = 1 * L (1/sen(x))= 1 * 1 = 1

Donde L es Lim cuando x tiende a pi/2 y en la segunda ingualdad usé L'H

Entonces me queda que se comporta como 1/x-pi/2 y por lo tanto DV