No es válido.

Debés analizar todos los puntos problemáticos. 0, pi/2 y 3*pi/2.

Luego lo que hacés entinedo que separás y analizás solo en el cero.

Por un lado separás las funciones, lo cual sirve para demostrar CV si todas las integrales CV, pero NO sirve para demostrar DV si hay más de una que DV. Acá 1/x*(1-cos(x)) la podés pensar como una función y te va a dar CV

Luego la parte de tg(x)/x tampoco diverge en cero. De hecho el límite vale 1.

Y falta analizar los otros dos puntos