Consulta sobre DFT y ancho de las ventanas
de DE IULIIS LA TORRE ALEJO GASTON - Si yo hago la DFT en matlab de:
» abs(fft([0 1 2 3 4 5 6 7 8 9],10))
ans =
Columns 1 through 7
45.0000 16.1803 8.5065 6.1803 5.2573 5.0000 5.2573
Columns 8 through 10
6.1803 8.5065 16.1803
Ahora si quiero hacer la DFT de 2N puntos es decir de 20 puntos, obtengo:
» abs(fft([0 1 2 3 4 5 6 7 8 9],20))
ans =
Columns 1 through 7
45.0000 35.1386 16.1803 10.1450 8.5065 6.4031 6.1803
Columns 8 through 14
5.0586 5.2573 4.5568 5.0000 4.5568 5.2573 5.0586
Columns 15 through 20
6.1803 6.4031 8.5065 10.1450 16.1803 35.1386
Con lo cual al evaluar la DFT 2N en sus compomentes pares obtengo la DFT N, esto tiene sentido pues la DFT consiste en muestrear la transformada de Fourier, ahora bien, yo al poner una ventana más ancha estoy agregando ceros en tiempo con lo cuál aumento la resolución en el espectro al muestrear a una mayor frecuencia (w) dicho espectro (2pi/2N).
Pero que pasa si hago la DFT N/2 ? El matlab me recorta la señal y me devuelve lo siguiente:
abs(fft([0 1 2 3 4 5 6 7 8 9],5))
ans =
10.0000 4.2533 2.6287 2.6287 4.2533
Y no tiene nada que ver con lo calculado previamente (DFT N y DFT 2N)...
Esto es lo que hace el Matlab, pero si me piden en un parcial hallar la DFT de una menor cantidad de puntos de mi señal simplemente recorto la señal ? Porque al hacer eso la DFT N/2 resultante no tiene nada que ver con la transformada de fourier de la señal original.
Espero que se haya entendido mi consulta...
Saludos
» abs(fft([0 1 2 3 4 5 6 7 8 9],10))
ans =
Columns 1 through 7
45.0000 16.1803 8.5065 6.1803 5.2573 5.0000 5.2573
Columns 8 through 10
6.1803 8.5065 16.1803
Ahora si quiero hacer la DFT de 2N puntos es decir de 20 puntos, obtengo:
» abs(fft([0 1 2 3 4 5 6 7 8 9],20))
ans =
Columns 1 through 7
45.0000 35.1386 16.1803 10.1450 8.5065 6.4031 6.1803
Columns 8 through 14
5.0586 5.2573 4.5568 5.0000 4.5568 5.2573 5.0586
Columns 15 through 20
6.1803 6.4031 8.5065 10.1450 16.1803 35.1386
Con lo cual al evaluar la DFT 2N en sus compomentes pares obtengo la DFT N, esto tiene sentido pues la DFT consiste en muestrear la transformada de Fourier, ahora bien, yo al poner una ventana más ancha estoy agregando ceros en tiempo con lo cuál aumento la resolución en el espectro al muestrear a una mayor frecuencia (w) dicho espectro (2pi/2N).
Pero que pasa si hago la DFT N/2 ? El matlab me recorta la señal y me devuelve lo siguiente:
abs(fft([0 1 2 3 4 5 6 7 8 9],5))
ans =
10.0000 4.2533 2.6287 2.6287 4.2533
Y no tiene nada que ver con lo calculado previamente (DFT N y DFT 2N)...
Esto es lo que hace el Matlab, pero si me piden en un parcial hallar la DFT de una menor cantidad de puntos de mi señal simplemente recorto la señal ? Porque al hacer eso la DFT N/2 resultante no tiene nada que ver con la transformada de fourier de la señal original.
Espero que se haya entendido mi consulta...
Saludos
Re: Consulta sobre DFT y ancho de las ventanas
de Riobó Lucas Matías - Como va Alejo? En principio, lo que hace Matlab como bien decís, es truncarte la señal y hacerte la DFT de esa señal truncada y listo.
O sea: abs(fft([0 1 2 3 4 5 6 7 8 9],5))
te hace la DFT de [0 1 2 3 4].
Pero si a vos te Piden la DFT N puntos (y la señal original es, por ejemplo 2N puntos). Lo que tenes que hacer es periodizar tu señal original con un periodo N, quedarte con N puntos de esa señal resultante y hacerle la DFT de N puntos a esa señal.
Saludos!
Lucas.
O sea: abs(fft([0 1 2 3 4 5 6 7 8 9],5))
te hace la DFT de [0 1 2 3 4].
Pero si a vos te Piden la DFT N puntos (y la señal original es, por ejemplo 2N puntos). Lo que tenes que hacer es periodizar tu señal original con un periodo N, quedarte con N puntos de esa señal resultante y hacerle la DFT de N puntos a esa señal.
Saludos!
Lucas.
Re: Consulta sobre DFT y ancho de las ventanas
de Riobó Lucas Matías - Ah, otra cosa, si vos haces en Matlab fft(x), sin especificar el largo, automaticamente te hace la FFT del largo de x.
Saludos!
Lucas.
Saludos!
Lucas.
Re: Consulta sobre DFT y ancho de las ventanas
de DE IULIIS LA TORRE ALEJO GASTON - Lo de aperiodizar en tiempo si tengo una señal de más puntos a menos puntos no implica un aliasing temporal? Esto quiere decir que no voy a poder recuperar mi señal original...
Por ejemplo si aperiodizo la señal [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9] obtengo [5 7 9 11 13] , luego:
» abs(fft([5 7 9 11 13]))
ans =
45.0000 8.5065 5.2573 5.2573 8.5065
Y ahora coincide de la fft de la señal aperiodizada en 5, con tomar 5 muestras del espectro!
Si bien ahora tengo una señal periódica, pensándolo en serie de fourier se ve como es posible obtener los 5 ak y luego pasar a Xk multiplicando por 5, pero no entiendo como es posible que esto suceda ya que mi señal aperiodizada en 5 ya no es más mi señal original...
Por ejemplo si aperiodizo la señal [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9] obtengo [5 7 9 11 13] , luego:
» abs(fft([5 7 9 11 13]))
ans =
45.0000 8.5065 5.2573 5.2573 8.5065
Y ahora coincide de la fft de la señal aperiodizada en 5, con tomar 5 muestras del espectro!
Si bien ahora tengo una señal periódica, pensándolo en serie de fourier se ve como es posible obtener los 5 ak y luego pasar a Xk multiplicando por 5, pero no entiendo como es posible que esto suceda ya que mi señal aperiodizada en 5 ya no es más mi señal original...
Re: Consulta sobre DFT y ancho de las ventanas
de Riobó Lucas Matías - Como va?
"Lo de aperiodizar en tiempo si tengo una señal de más puntos a menos puntos no implica un aliasing temporal? Esto quiere decir que no voy a poder recuperar mi señal original..."
Exacto, es nyquist pero en el tiempo.
"Si bien ahora tengo una señal periódica, pensándolo en serie de fourier se ve como es posible obtener los 5 ak y luego pasar a Xk multiplicando por 5, pero no entiendo como es posible que esto suceda ya que mi señal aperiodizada en 5 ya no es más mi señal original..."
Claro, no es tu señal original porque tuvo aliasing. Corrès los mismos riesgos que cuando muestreas una señal x(t ), pero ahora, estas en el dominio de la frecuencia.
Saludos!
"Lo de aperiodizar en tiempo si tengo una señal de más puntos a menos puntos no implica un aliasing temporal? Esto quiere decir que no voy a poder recuperar mi señal original..."
Exacto, es nyquist pero en el tiempo.
"Si bien ahora tengo una señal periódica, pensándolo en serie de fourier se ve como es posible obtener los 5 ak y luego pasar a Xk multiplicando por 5, pero no entiendo como es posible que esto suceda ya que mi señal aperiodizada en 5 ya no es más mi señal original..."
Claro, no es tu señal original porque tuvo aliasing. Corrès los mismos riesgos que cuando muestreas una señal x(t ), pero ahora, estas en el dominio de la frecuencia.
Saludos!
Re: Consulta sobre DFT y ancho de las ventanas
de DE IULIIS LA TORRE ALEJO GASTON - Listo ! Ahora me quedo más claro. Gracias !