Hola, como va?
No estoy entendiendo muy bien el ejercicio 3 de la guia de muestreo.
¿El ejercicio es de muestreo?Se que la pregunta parece tonta, pero no entiendo cual es el rol que cumple la onda cuadrada, ya que por lo que tengo entendido solamente se muestrea con trenes de impulsos.
No se me ocurre a que apunta el ejercicio, no logro entender que significa que haya un T para el cual no hay traslape entre las replicas de X(w) en W(w)....
Gracias a quien pueda responderme,
Saludos,
Betina
Hola!
Mirá, para mi la historia viene un poco por este lado:
Idealmente vos muestreas con impulsos periódicos y "todo es lindo". Ahora, yendo a un caso más real, cómo generás deltas?
Rta: Hacés un tren de pulsos periódicos de duty cycle ('tiempo en 1'/T) lo más chico que puedas y de mayor amplitud posible (esto 2do no estoy tan seguro).
Eso en cuanto a la visión de hacia donde apunta el ejercicio digamos...
En cuanto a cómo resolverlo:
Pensá que tenés un tren de pulsos periódico. La serie de Fourier de eso eran los "palitos" de la sinc.
La transformada de una función periódica es básicamente agarrar la serie de forurier, multiplicar la amplitud por 2pi y cambiar los "palitos" por impulsos.
Y ahí ya estás. Fijate que te queda que esa s(t) en frecuencia te genera impulsos, solo que son de amplitud "variable" y cuya distancia entre cada uno depende del T y/o duty cycle (creo que del duty nomás...aunque en cierto modo indirectamente tmb del T, no? je).
Como multiplicaste en el tiempo, te queda la convolución en frecuencia, y ahí tenés el efecto de muestreo, donde te van apereciendo las réplicas de X(w).
Si con el filtro pasabajos te quedás con la centrada , tendrías que meterle una ganancia 1/a0 para volver a la original, y si te movés para los costados, sería con ganancia 1/ak, donde ak son los coefs de la serie de fourier del tren de pulsos.
Bueno, no hice el ejercicio pero creo que apunta hacia eso. Espero haber sido de ayuda. Si no fui tan claro, de última en principio omití lo de la parte del pasabajos que cuando lo hagas lo vas a ver mejor, y si no cualquier cosa avisá que intento de escribirlo de otra forma más intuitiva jeje
Saludos,
Julián
Julian, muchas gracias por la explicacion y la buena onda!
Te entendi bastante y me parece bastante logico todo lo que me decis, al menos en la primera parte, pero hay un momento donde me pierdo.
Entiendo perfecto que la transformada de s(t) es la serie de fourier, multiplicada por 2pi en amplitud, y cambiar los palitos por impulsos. Es mas, eso lo pude hacer.Hasta aca barbaro.
Ahora lo que no me cierra es que si convoluciono en frecuencia X(w) con S(w), tengo que convolucionar sincs con X(w), y no veo donde estoy haciendo muestreo ya que una sinc no es de banda limitada...¿me explico?
Saludos,
Betina
Buenas de nuevo! siempre que puedo y estoy relativamente seguro de lo que digo está bien, intento de ayudar jaj.
Volviendo al problemita...
T e entendí. Pasa que te estás confundiendo con esto: la serie de Fourier de s(t) son sólo los palitos (si no era esto lo que te confundía, andá al final que está la otra opción jejej).
Quiero decir, estrictamente, son sólo los palitos de amplitud a_k... después la parte en que nosotros decíamos "bueno, y si esto en vez de ser una función con sólo valores enteros para k, fuese una cosa continua, tenemos una sinc" era como un dato de color (ahora no me acuerdo, pero seguramente no es una casualidad tampoco jej).
Cuestión que la sinc "en serio" te aparece en la transformada de Fourier del pulso aperiódico o de período infinito, según como prefieras verlo. Ahí sí que tendrías X(w) convolucionado con sincs, y no sería útil, pero fijate que no es nuestro caso.
De última, mirate en el Oppenheim-Willsky la sección 4.2 -"La transformada de Fourier para señales periódicas" que son 2 carillas y justo tenés el ejemplo de la onda cuadrada.
Seguro que con eso terminás de disipar la duda.
Por cierto, releyendo no me quedó claro después si lo que me decías era que el problema era que S(w) no era de banda limitada. Eso no importa, porque fijate que los trenes de impulsos periódicos (en t y por ende en w), justamente tampoco son de banda limitada y aún así reconstruías la señal original. Lo de la banda limitada es una condición para la función a muestrear (la función con la que muestreas fijate que, al ser periódica, siempre son impulsos y no "una cosa que se prolonga en el tiempo" que te podría solapar las réplicas).
Si no le pegué antes, espero ahora sí jaja
Cualquier cosa preguntá de nuevo.
Saludos,
Julián.
Julian, creo que no me exprese bien.
Cuando digo que tengo que convolucionar una "sinc" con X(w) me refiero a una "sinc discreta", no me refiero a una sinc continua, sino a la sinc hecha con impulsos.
El tema es que si yo convoluciono, me va a quedar la X(w), pero no periodica periodica, porque cada impulso de S(w) tiene distinta amplitud, y hasta hay positivos y negativos, entonces si yo convoluciono una "sinc de impulsos" con X(w) no me queda exactamente X(w) periodica.... ¿Se entiende mejor ahora ?
Saludos,
Betina
Es cierto que la señal S(W) no es de banda limitada. Pero cuando muestreás con un tren de deltas, la transformada del tren de deltas tampoco es de banda limitada. La transformada del tren de deltas es otro tren de deltas. Por eso el espectro muestreado queda periódico, justamente porque convolucionás con un tren de deltas. Acá no tenés un espectro periódico, porque las amplitudes de las deltas que componen el espectro S(W) van decreciendo en amplitud a medida que aumenta W. Pero eso está relacionado con lo que dice Julián, con que se supone que este ejercicio está mostrando una cosa un poco más real. Cuanto más angostito sean los pulsitos en tiempo, más despacio van a caer las amplitudes de las deltas en espectro. Por eso se va a parecer más al caso ideal. Espero haber entendido bien tu duda. Saludos,
Patricia
Ahh, no había entendido eso! jeje
Sí, el espectro resultante no es periódico, en eso estamos de acuerdo.
Igual eso representa algún problema? Me imagino que para reconstruir la señal original no, porque solo es un cambio de la ganancia del pasabajos, pero por ejemplo para la parte de interpolación de orden cero y esas cosas, si h(t) es un pulsito, ya no me queda tan claro que lo al convolucionarlo se una con una constante digamos jeje
Saludos!
Julián, cada réplica del espectro original de X(W) ahora va a tener una amplitud diferente, pero también cada una de esas réplicas es exactamente el espectro de X(W) sin distorsión. Algunos son más chicos que otros, pero eso no importa. Si vos ponés un interpolador ideal, el espectro que obtenés (si muestreaste sin aliasing) es una copia sin distorsión del original. Nada cambia con respecto a la interpolación del caso en que muestreás con un tren de deltas, como vos mismo decís. Tampoco cambia demasiado si ponés un interpolador no ideal, en todo caso la distorsión que se agrega a la señal es un poco distinta, pero sigue habiendo distorsión debido principalmente a que el interpolador no es ideal. Saludos,
Patricia
Hola, primero calcula el espectro de la onda cuadrada. Vas a ver que ese espectro esta formado por deltas que tienen diferentes pesos.
Entonces cuando uno multiplica la señal de entrada con la onda cuadrada en el tiempo, en frecuencia (debido a la convolucion) se van a generar replicas del espectro de la señal de entrada ubicadas en las frecuencias de las deltas del espectro de la onda cuadrada. Se entendio algo?. Si se entendio vas a ver que el valor de T va a definir si las replicas se solapan o no.
La diferencia con el muestreo tipico que haces con un tren de deltas es que las replicas que se generan van a tener todas la misma amplitud mientras que en este caso eso no pasa, saludos!