Buenas, la verdad es que me estuve rompiendo la cabeza un poquito con este ejercicio pero no le encuentro la vuelta. No entiendo la parte de suponer que los filtros se calculan haciendo productos de DFTs de longitud adecuada.
Diciendo que la respuesta impulsiva de H0(z) es de largo 8M, se refiere a el largo de la ventana?
Que el largo del filtro h0[n] sea 8M implica que es un filtro FIR, por lo tanto todos los filtros del banco son FIR. Para implementar el sistema tenes dos alternativas:
1) Calculas la salida de cada filtro haciendo convoluciones.
2) Obtenes las convoluciones de forma indirecta con DFT. Para hacer esto acordate que si tenes una señal x[n] de longitud Nx y un filtro h[n] de longitud Nh podes obtener la convolucion circular como IDFT(DFT(x[n])*DFT(h[n])). Finalmente podemos obtener la convolucion lineal a partir de la circular siempre y cuando las DFT sean calculadas con una longitud mayor o igual a Nx+Nh-1. En general esta forma de obtener la convolucion lineal suele tener menor costo computacional que hacer la convolucion por definicion. Saludos!
Es hacer la convolución lineal, en lugar de utilizando conv (que implementa la convolución como en la formulita de convolución), utilizando convolución circular. O sea, producto de DFTs. Se refiere a la parte 5 de la guía 6 (ejercicios 14 al 17). Hacerlo con producto de DFT's es computacionalmente eficiente, porque las DFTs se calculan en L.log(L) operaciones, mientras que las convoluciones son LxL.
Sí, 8M es el orden del filtro, que como es FIR es igual a la longitud de la ventana. Saludos,
Patricia