Hola, como va?

Es una pregunta muy interesante la que hacés, y la explicación rigurosa la vas a ver si hacés Procesos Estocásticos. Voy a tratar de dar una respuesta intuitiva a la cuestión.

El ruido blanco descorrelacionado como el de la señal white, podés pensarlo como una señal que en cada muestra toma un valor el cual está dado por una distribución normal (hacé en Matlab hist(white) y vas a ver como aparece la campana) y cada muestra es independiente del resto (esto último se ve haciendo la autocorrelación de la señal xcorr(white) y verificando que se aproxima a una delta).

Como cada muestra es indepte del resto, entonces subsamplear esta señal no cambia sus propiedades, (media y la función de correlación) ya que seguís teniendo una seguidilla de muestras indeptes que responden a la misma normal de antes. De acá se desprende que su potencia tampoco cambia (en rigor es su "densidad espectral de potencia", que es la transformada de Fourier de la función de correlación).

Como se asume que ese ruido blanco se metió a la señal de ECG muestreando una continua, es razonable que uses este mismo ruido para diferentes frecuencias de muestreo, ya que idealmente siempre obtendrías la misma distribución de ruido blanco al muestrearlo del continuo.

Ahora, lo que te va a cambiar es la relación señal/ruido, ya que cuando hacés el submuestreo de la señal de ECG perdés potencia al pasarle el filtro antialiasing, siendo que la del ruido se mantiene igual.

Espero que algo se entienda, saludos!


PD. El nombre "blanco" del ruido proviene jsutamente de hacer la TF de la función de correlación (densidad espectral de potencia) y obtener una constante, lo cual indica que el ruido tiene potencia en todas las frecuencias, como la luz blanca. Para verlo, probá hacer
load white.mat
pwelch(white)

o más a mano (se entiende mejor qué hace por lo que dije antes, pero se ve peor seguramente)

white = white - mean(white);
cross = xcorr(white);
PSD = fft(cross);
figure; semilogy(abs(PSD))
title 'PSD [dB]'