Hola. 

En el caso general, analizar una proposición es determinar si es V o F. 

Cualquiera sea tu respuesta, hay tenés que demostrar que sea el caso.

El planteo está mal porque el criterio de Leibniz es para series alternadas, o sea que van cambiando de signo. Aquí estás integrando un módulo entonces es siempre positivo.

Esta integral efectivamente diverge. Podes acotarla por la serie de k/n que es divergente.