Buen dia, este foro esta dedicado para la consultas sobre el ejercicio 4.6
Hola! tengo una consulta con respecto a este ejercicio. Transcribo el problema para que sea mas fácil de visualizar la duda:
MAX Z) - 2 x1 + 4 x2
x2 <= 3
4 x1 + 5 x2 <= 24
2 x1 + 2 x2 >= 0
Lo siguiente que hice fue agregar las variables "slack":
0 x1 + x2 + x3 + 0 x4 + 0 x5 = 3
4 x1 + 5x2 + 0 x3 + x4 + 0 x5 = 24
2x1+2x2 +0 x3 + 0 x4 - x5 = 0
Mi duda está en la última restricción. En ese caso, solo agregue una variable slack restando porque, si en un principio anulo el origen de coordenadas para obtener una base, queda que -x5 es igual a cero, por lo que no habría necesidad de agregar una variable M sumando, no? O por lo menos eso me pareció que estaba bien. El tema es que después cuando hago la tabla de simplex y completo con los coeficientes de las restricciones cada celda, en la columna A5 y en la fila de x5 me queda el valor -1. Pero no deberían darme la matriz identidad las columnas A3, A4 y A5? Lo resolví con la tabla del excel y se llega a un resultado coherente me parece, pero no sé si conceptualmente está bien tener un -1 en esa celda, o en esos casos se debería modificar la restricción para que quede de menor igual y que esa variable slack quede sumando.
Desde ya, gracias a quien pueda darme una mano!
Hola Camila,
gracias por la consulta.
Este ejercicio es medio raro ya que la ultima restricción (2x1 + 2x2 >=0) si la miramos fijo, no nos dice mucho. Por condición de no negatividad, podemos decir que es redundante y directamente no considerarla. En un examen esto es perfectamente válido.
Otra opcion para resolverlo es multiplicar la inecuación por -1.
entonces quedaria -2x1 - 2x2 <=0, o -2x1 - 2x2 + x5 =0. Ahi no queda el -1 que te aparece a vos.
Avisame si hay mas dudas.
2x1 + 2x2 - x5 + μ1 = 0
Como estamos maximizando y queremos que la variable ficticia sea nula en la solución final, deberíamos agregarla en el funcional de la siguiente manera:
Z = -2x1 + 4x2 - Mμ1 (M es un número muy grande)
Quedó todo claro! Lo más seguro en un caso similar (donde la restricción no sea redundante) sería entonces agregar la variable ficticia (o también como dice Xavier cambiar el signo de la restricción multiplicando por -1).
Muchas gracias por las respuestas!