Hola, estoy con el siguiente ejercicio
El punto a) ya lo saqué. El punto b) me está complicando un poco. Por la forma en que se define a "hd[n]" ésta no es más que un muestreo uniforme sobre "hc(t)", es decir que es lo que hacemos siempre. Pero no me las puedo ingeniar para obtener la transformada Z a partir de la transformada de Laplace. Siempre lo había hecho en transformadas de Fourier, es decir pasar de "omeguita" a "omegota" mediante \Omega = \omega*Ts. En internet encontré la siguiente relación
que en otros ejercicios la utilicé, pero observando la expresión de "Hc(s)" no veo forma de aplicarla... Alguna pista?
Edito: Se me ocurrió transformar en forma "gráfica" mediante . El problema es que va a haber aliassing ya que hc no es de banda acotada. Cómo resuelvo esto? Lo único que se me ocurre es agarrar los polos y ceros de "Hc(s)" y transformarlos para ponerlos en "Hd(z)". El tema es que si hay aliassing no se si esto vale.
No me deja editar el post anterior así que agrego este. Es aceptable algo como lo que plantié acá?
Me parece que no vale si no lo demostrás. Entre paréntesis, este es el método de diseño de filtros IIR que se le llama muestreo de la respuesta al impulso, y lo pueden mirar de los libros (Schafer). Para que sea fácil, primero hagan que la respuesta al impulso que les queda sean exponenciales (o sumas de). O sea, primero fracciones simples y después antitransforman cada una. Supongamos que fuera una sola exponencial: h(t) = A e^(-bt), (sirve también para b complejo). El muestreo de eso es
h_d(n) = A e^(-bnT) = A. (e^(-bT))^n = A a^n, donde a = e^(-bT), a podría ser complejo.
Eso es un super-resumen. Con esto ves que los polos en el plano s se convierten en polos del z, y los valores de ambos están relacionados. No es un mapeo del plano s al z exactamente. Si no les queda suma de exponenciales en la h(n) no funciona. O sea, si tuvieran un cero más en H(s) no se puede aplicar. Pero mejor leerlo del libro. Y un consejo, nunca, pero nunca busquen soluciones a problemas de señales en internet así como así, tipo foros de preguntas o rincón del chanta. Yo he encontrado errores garrafales en esos lugares, escritos en inglés y todo. Ese no es un buen método para aprobar señales... Saludos,
Patricia
Ok, gracias por la respuesta.
Me puse a encararlo por fracciones simples pero me quedaba una expresión tan larga y complicada que me hizo dudar... Entonces miré un poco fijo y noté que Hc(s) es la transformada del coseno con un desfasaje de \alpha. La única duda que me queda es que si \beta es negativo (no se restringe en la consigna) es un coseno imaginario... O sea, \omega_0 sería imaginario... No se si esto vale...
Sí, en general se pone beta^2 en lugar de beta solo en la expresión del denominador, lo que hace que el coseno te quede bien. Así que podés usar tranquilo la expresión. Pero te fijaste que encontraste mal las raíces en el denominador? Por eso te enredaste.
Bueno, dejo lo que hice por si querés confirmarme o si no para que a algún otro en mis condiciones le sirva. Revisé lo de los ceros del denominador (es decir, los polos de Hc) pero vuelvo a encontrar los mismos...
Gracias por todo el tiempo que estás dedicando!!!
Está todo bien. A lo que yo me refería es a la otra imagen que mandaste antes. Esa no estaba bien. Pero esto está bien. Saludos,
Patricia
Ojo con la factorización del denominador que hiciste... las cuentas a veces son importantes. Saludos,
Patricia