Estoy tratando de plantear las expresiones de Runge Kutta orden 2 y me quedan dudas sobre lo que me da. Creo que un profesor había escrito en el pizarrón cómo quedaba más o menos pero no llegué a copiar todo porque tenía que dar el recuperatorio.

Empiezo planteando el cambio de variables

Luego planteo las expresiones genéricas para RK de orden 2

Ahora solo quedaría reemplazar donde corresponda (porque f(t_n+h, k₁) significa "escribí la ecuacion cambiando por t_n+h donde haya un t_n, y k₁ donde haya u_n, no es así?) pero du/dt= v, no hay ni "t" ni "u" entonces no hay nada que reemplazar verdad? Lo mismo para dv/dt=-g/L * sen u, allí no hay ni un "v" ni un "t". Si considero esto llego a estas expresiones. Son correctas? Si alguno llego a anotar lo que estaba en el pizarron y me lo puede pasar (tengo lo que anotaron para Euler pero me falta lo de RK) o si me puede guiar un poco con esto se lo agradecería