Hola buenas tardes,
Estuve haciendo los ejercicios de la guia 5 y me surgieron algunas dudas:
-Ej 1 c: No me queda del todo claro de donde sale el 2/L previo a la integral para calcular los coeficientes que acompañan al sen en la solucion general.
-Ej 2 c: Si tengo como dato la derivada de u respecto de y en lugar del valor de la funcion, a la hora de plantear el nodo fantasma no me queda claro si me muevo en el eje x o en el eje y digamos ya que como es en dos dimensiones y el dato es para (x, y=0).
-Ej 3: En el caso de tener un problema de tipo elíptico si existe alguna restriccion en los pasos de ambas direcciones, y si siempre que los considero iguales garantizo la convergencia.
-Ej 3 b: Si mis condiciones iniciales no estan igualadas a cero no sabría como aplicar el Met de Variables Separables porque no puedo factorizar una multiplicacion no igualada a cero, como que existen infinitas combinaciones posibles.
-Ej 5 c: No me queda claro el concepto de Orden de Precision, que significa que una derivada este centrada o no y como es que eso afectaba dicho orden
Si hace falta que suba el procedimiento de algun ejercicio me avisan y lo haré sin problema.
Muchas gracias
Andres
Buenos dias Andres, te comento:
1c) 2/T sale de la deducción teorica de los coeficientes de Fuourier para el caso donde el periodo de funcion a representar no es 2pi. Ver el apunte del campus y conceptos dados en teoria.
2c) Si el dato es u respecto a y, la discretizacion de la derivada tiene que ser en la dirección y. Puede ser generica (sobre todo x) o para un valor puntual de x.
3) Correcto. No hay restricción para el caso homogeneo del laplaciano y el caso de iguales pasos garantiza la convergencia.
3b) Existe forma de separar haciendo un cambio de variables, pero no se da en la materia. Solamente se evaluarán casos donde las condiciones de contorno son homogeneas. "Simplificarlo todo lo que sea necesario" apunta a resolverlo analiticamente con condiciones homogeneas.
5) La derivada primera centrada tiene orden de precisión 2, mientras que la de atraso o adelanto tiene orden 1. El orden de precisión es el mismo conceoto que aplica a resolver los problemas de PVI vistos en la primera parte.
Saludos
Muchisimas Gracias!
En cuanto a la pregunta 5, yo tengo anotado de clase estas fórmulas para calcular el orden de precision:
N-OD= OP en el caso centrado y
N-OD = OP + 1 en el caso no centrado
OD es el orden de derivada, OP el de precision, no me queda claro que sería N en ambas fórmulas
Gracias
N es el número de nodos.
Cuidado que no es así lo de centrado/no centrado. N-OD=OP, excepto cuando el esquema es centrado y además la paridad del OD es diferente de la paridad de N, en donde OP se incrementa en 1.
Por esto es que cuando, por ejemplo, se usa un esquema centrado de 2 nodos para aproximar una derivada de 1er orden, se obtiene orden de precisión 2.
Disculpen, del primer punto, el 1 c) mire recién la presentación de la practica y la ecuación dada en la teórica y en ambos casos la ecuación, queda con 2/T. En este caso T=2L asique resulta en 1/L, que coincide con lo dado en la teórica. Pero en el resuelto en el pdf usa 2/L, Lo que se utiliza entonces no es que la funcion f(x) (impar) multiplicada por la funcion senoidal (impar) dan una función par? Y cuando integro una funcion par en su periodo, puedo hacer dos veces la integral sobre la mitad del periodo?
Ivanna, en el pdf de la cuerda está utilizando lo que mencionas. El concepto de funcion impar para la función triangular, y por lo tanto la integral en un periodo es 2 veces la integral en un semiperiodo para el caso del sen(x): por eso integra entre 0 y L (y no entre -L y L).
Comentanos si no te cierra. El desarrollo del pdf de la cuerda está hecho siguiendo el capitulo 11 del tomo 2 del libro Kreyszing.
Saludos