a) No entiendo lo que hiciste. Pero no es dificil hacer el calculo usando lo que esta al principio de las diapositivas de sistemas LTI. Ahi tenes la expresion de la salida para cualquier sistema lineal de tiempo discreto como depende de h[n,k] que es lo te estan  dando como dato. Es muy facil la cuenta

b) Para la estabilidad no podes usar la formula para sistema LTI porque no sabes si lo es. Lo tenes que hacer por definicion. Inyectar una señal acotada y ver si la salida es acotada para todo n. No debería ser dificil

c) De nuevo, usa la definicion y la forma de los h[n,k] junto con la formula del punto a). No podes usar la condicion para sistemas LTI en principio-

d) Es la respuesta a delta[n-k] la que corresponde a delta[n] desplazada en k? Si no lo es ya sabes la respuesta.

Saludos