Hola, tengo dos dudas del ejercicio 58:
1) Deberíamos aplicar un giro más para que quede igual que el ejercicio 57?
2) Una vez que llegamos al mismo recinto que el ejercicio 57, ¿dibujamos las líneas equipotenciales y las líneas de fuerza en el recinto que nos quedó? ¿O tenemos que ir deshaciendo las transformaciones?
Paso el link, gracias
https://www.youtube.com/watch?v=1FXIGFKcZt8&list=PLXqoZ7Eo4b4u5zB6Tt7uA9Nl8OAz6TVn-&index=9&ab_channel=An%C3%A1lisisMatem%C3%A1ticoIII-Murmis
Hola Alejandra, con respecto a tus preguntas:
1) Podrías hacer el giro para que el recinto te quede exactamente como en el ejercicio 57, o podrías directamente aplicar logaritmo, lo que te va a cambiar es que en vez de tener el recinto entre cero e i pi/2 lo vas a tener entre -i pi/2 y cero.
2) Para las equipotenciales y las líneas de fuerza primero debes resolver la ecuación de Laplace tal cual está en el video, cuando tengas fi(u,v) tienes que encontrar a u(x,y) y a v(x,y), esto lo haces separando parte real e imaginaria de la transformación final w (siendo u la parte real y v la parte imaginaria). Luego ese u(x,y) y v(x,y) hallado lo reemplazas en fi quedándote fi en función de x e y. Finalmente, para obtener las equipotenciales igualas fi a una constante obteniendo una recta y(x) que graficas en el plano z. Para las líneas de fuerza igualas la función u(x,y) hallada a una constante, que al graficarlos en el plano z te van a quedar cuartos de circunferencia.
Hola Kelly, muchas gracias
Entonces si llego a un recinto equivalente al del ejercicio 57 a través de transformaciones, el gráfico de líneas equipotenciales y líneas de fuerza va a ser igual al del ejercicio 57?
Saludos!
No, las líneas equipotenciales y de fuerza serán circunferencias y rectas respectivamente en el ejercicio 57. En el ejercicio 58 vas a llegar a otras expresiones de u(x,y) y v(x,y) por lo que las expresiones de las equipotenciales y las líneas de fuerza van a cambiar. En este caso, las equipotenciales te van a dar arcos de circunferencias que cortan al eje x en -1 y 1. Y las líneas de fuerza van a ser circunferencias con centros en distintos puntos del eje x.
Te adjunto una imagen con las líneas equipotenciales (rojas) y las líneas de fuerza (verdes).
Saludos.
