Consulta ej de parcial (7/6/08)
de LOPEZ LUCIANO FEDERICO - Es el ejercicio 1.b (http://materias.fi.uba.ar/6607/examenes/parciales/par1c_08b.pdf) , con un compañero lo intentamos resolver y llegamos a la conclusiòn de que no se puede obtener y(n) pues faltarìa conocer un valor màs de la DFT...alguno lo resolviò?Saludos
Re: Consulta ej de parcial (7/6/08)
de PELLE PATRICIA ALEJANDRA - No, no, no. Error. El error consiste en que no se dieron cuenta de una cosa, la misma cosa que sé tomó en el parcial anterior. La DFT te da MUESTRAS DEL ESPECTRO. Con esas pocas muestras tal vez te alcance para resolver el ejercicio. En el parcial pasado te pedía muestras del espectro directamente y vos te tenías que dar cuenta que entonces tenías que resolver el ejercicio, y sobretodo la h( n ), haciendo DFT (que era fácil) en lugar de hacer todo el espectro (que era imposible, o casi). Acá es lo mismo. Vos tenés que usar sólo unas muestras para resolver la salida, porque tu entrada finalmente serán unas deltas en el espectro, verdad? Entonces son autofunciones, y para las autofunciones con un punto de la transf Z o Fourier en este caso alcanza. Así de simple. Tenés que ver si los puntos que te dan son los que necesitás, eso está preguntando. Es un ejercicio sumamente conceptual. Si vos ponés ese concepto mal, está todo mal.
Y de paso, una cosa más que no están preguntando pero está implícita. Si vos tuvieras que hacer la convolución usando DFT, necesitarías long(h( n ))+ long(x3( n ))-1 puntos. Pero la longitud de x3( n ) es infinita, así que necesitarías hacer una DFT de longitud infinita para hacer la convolución, lo cual no tiene sentido. O digámoslo así para que se les grabe bien: el día que terminen de calcular la DFT de longitud infinita les damos la nota del parcial.
Saludos,
Patricia
Y de paso, una cosa más que no están preguntando pero está implícita. Si vos tuvieras que hacer la convolución usando DFT, necesitarías long(h( n ))+ long(x3( n ))-1 puntos. Pero la longitud de x3( n ) es infinita, así que necesitarías hacer una DFT de longitud infinita para hacer la convolución, lo cual no tiene sentido. O digámoslo así para que se les grabe bien: el día que terminen de calcular la DFT de longitud infinita les damos la nota del parcial.
Saludos,
Patricia
Re: Consulta ej de parcial (7/6/08)
de LOPEZ LUCIANO FEDERICO - Claro, pero llegamos a la conclusión de que hay un valor de la DFT que no conocemos pero que lo necesitamos para conocer el espectro de y( n ). Supongo que no por casualidad los dos valores que nos da la DFT coinciden con dos de las tres deltas que tiene un período de la DTFT de X3. El espectro de X3 nos quedan tres deltas, una en pi/2, otra en pi y otra en 3pi/2. Sabemos que el espectro de y va a ser el producto de la DTFT de H con la DTFT de X3, lo que a nosotros nos importa es cuánto vale el espectro de H en los puntos donde están las deltas, para eso usamos la DFT...pero nos faltaría un punto más
Re: Consulta ej de parcial (7/6/08)
de Brion Martin Daniel - Justamente, sacamos los valores de la DFT en los dos puntos en los que el enunciado nos daba información y corresponden con dos de los tres puntos en los que el espectro de x3 no es nulo, nos falta un punto para terminar de hacer la convulución.
¿Calculamos mal x3?
¿Calculamos mal x3?
Re: Consulta ej de parcial (7/6/08)
de BALAN JUAN MARTIN - Creo que hay un punto mas que lo obtenes del shifteo circular en 2 posiciones, ya que la DFT tiene periodo 8 y sabes que es simetrica porque h(n) es real. Yo llegue a que H(2)=4 , H(4)=1 y H(6)=4
Re: Consulta ej de parcial (7/6/08)
de Brion Martin Daniel - Claro! X(2) era el punto que me faltaba, no sabia justificarlo con h(n) real.
Re: Consulta ej de parcial (7/6/08)
de Brion Martin Daniel - Si no es mucha molestia ¿Cuanto te dieron los puntos Y(pi/2), Y(pi) e Y(3*pi/2)? Dan valores un poco feos.
Re: Consulta ej de parcial (7/6/08)
de BALAN JUAN MARTIN - A mi me dieron Y(pi/2)=2pi Y(pi)=9pi Y(3/2pi)=2pi. Eso corresponderia a la misma señal x3, pero con un corrimiento en el valor medio de x1, ya que estoy, esto es correcto?
Y la respuesta a la pregunta de si es LTI, yo digo que no porque tiene componentes nuevas de frecuencia.(pi y 3/2pi por ejemplo)
Y la respuesta a la pregunta de si es LTI, yo digo que no porque tiene componentes nuevas de frecuencia.(pi y 3/2pi por ejemplo)
Re: Consulta ej de parcial (7/6/08)
de Brion Martin Daniel - Lo de no ser LTI esta bien, yo puse lo mismo.
Ahora lo de las amplitudes no me da igual. El espectro de X1 me da:
X1(-pi/2)=X(pi/2)=pi^2 y X(0)=8*pi+2*pi^2
Y al convolucionar por x2 las amplitudes se vuelven a multiplicar por 2*pi y queda un pi^3 metido, no se parecen en nada con las amplitudes que pasaste.
Ahora lo de las amplitudes no me da igual. El espectro de X1 me da:
X1(-pi/2)=X(pi/2)=pi^2 y X(0)=8*pi+2*pi^2
Y al convolucionar por x2 las amplitudes se vuelven a multiplicar por 2*pi y queda un pi^3 metido, no se parecen en nada con las amplitudes que pasaste.
Re: Consulta ej de parcial (7/6/08)
de BALAN JUAN MARTIN - Me parece que esta mal el espectro X1. Es x1=4+cos^2(2pi/8 n)=4+(1/2+cos(4pi/8 n)/2)=9/2+cos(4pi/8 n)/2 y esto tiene como espectro X(0)=2*9/2*pi*delta=9pidelta
X(pi/2)=pi/2=X(-pi/2)
Yo al menos lo hago asi, no se si estara bien tampoco.
X(pi/2)=pi/2=X(-pi/2)
Yo al menos lo hago asi, no se si estara bien tampoco.
Re: Consulta ej de parcial (7/6/08)
de Brion Martin Daniel - Esta bien, me olvide de dividir todo por 2pi, ya que un producto en el tiempo es igual a la convolución en frecuencia pero dividido 2pi.
Me había olvidado la constante.
Gracias!
Me había olvidado la constante.
Gracias!
Re: Consulta ej de parcial (7/6/08)
de Pandolfo Lucas Hernan - Hay dos cosas que no me quedaron claras de todo este asunto.
Primero: en el punto (a) pide la transformada de x3, pero en el (b) piden usar x1 (NO x3) como entrada al sistema h. No entendí por qué hablan de X3 en vez de X1.
A mi las 3 DFT's me quedaron:
X1 = [36 0 2 0 0 0 2 0]
H = [1 ? 4 ? ? ? 4 ?]
Y = [36 0 8 0 0 0 8 0]
Segundo: El punto (a) dice "la señal [...] que ingresa al sistema LTI descripto por su respuesta al impulso h(n)". El punto (c) pregunta si el sistema cuya entrada es x1(n) y su salida es y(n) LTI. y(n) la sacamos de transformar x1(n) en el sistema. Si el sistema era LTI en el punto (a), cuando llegas al punto (c) debería seguir siendo LTI. ¿O no?
Primero: en el punto (a) pide la transformada de x3, pero en el (b) piden usar x1 (NO x3) como entrada al sistema h. No entendí por qué hablan de X3 en vez de X1.
A mi las 3 DFT's me quedaron:
X1 = [36 0 2 0 0 0 2 0]
H = [1 ? 4 ? ? ? 4 ?]
Y = [36 0 8 0 0 0 8 0]
Segundo: El punto (a) dice "la señal [...] que ingresa al sistema LTI descripto por su respuesta al impulso h(n)". El punto (c) pregunta si el sistema cuya entrada es x1(n) y su salida es y(n) LTI. y(n) la sacamos de transformar x1(n) en el sistema. Si el sistema era LTI en el punto (a), cuando llegas al punto (c) debería seguir siendo LTI. ¿O no?
Re: Consulta ej de parcial (7/6/08)
de Bongiovanni Cristian Andres - Yo estaba pensando lo mismo pero luego interprete que te pide y(n ) si la entrada es x1(n ) pero no a h, sino a todo el sistema, entonces para entrar a h lo multiplico por x2 y por eso es x3. Además en el espectro de x3 caen las deltas sobre los mismos lugares que da como dato la parte b, eso me hizo creer que estaba bien esta ultima interpretacion.
Pero el dato en b) lo da para un h(n ).exp(...),el cual es un corrimiento en el espectro de H en -4pi/8. Ahora esto es lo que me genera dudas, porque si el espectro esta corrido entonces las muestras en k estan tomadas corridas, por como esta dado el dato estan corridas hacia la derecha en 2 valores de k. Si antes tenia los valores para H(K= 2), H(K=4 y H(K=6)) => los valores dados son para (H sin corrimiento) H(k=0), H (K=2) y H (k=4) y ahora me faltan datos para hacerlo coincidir con x1 o con x3. Seguramente hay algo que estoy interpretando mal porque no creo que no quiera que calcule y(n ) el ejercicio, aunq puede ser una posibilidad.
Ahora con las DFT que calculaste corriste a H en pi, o sea 4 valores de k, eso no entiendo porque, para mi se corre como puse recien arriba.
Para la otra pregunta tambien interprete otra cosa, porque dice "de la señal x3, que ingresa sistema LTI descipto por su respuesta al impulso h(n ) " => ahi interprete que lo LTI es h
Re: Consulta ej de parcial (7/6/08)
de PELLE PATRICIA ALEJANDRA - Les dan muestras del espectro de H(Omega), que eso es la DFT, pero Lucas, no te olvides que son muestras del espectro desplazado circularmente, porque está multiplicado por la exponencial. Hay que poner las muestras en su posición correcta y luego usar el hecho de que es h( n ) real. Ojo, que hay una muestra de H que no está en la posición correcta.
Después, sí Cristian, tenés razón. En muchos ejercicios se van a encontrar con que te describen partecitas diciendo, "el bloque tal puede considerarse LTI", pero después preguntan "el sistema total es LTI?". O sea, encerrá todo el bodoque descripto adentro de una cajita, al cual vos sólo vas a poder ponerle una entrada (x1( n )), y vas a poder observar la salida, y( n ). Adentro hay varias operaciones, y varias etapas. Pero el sistema total es ése. Sobre ese sistema de dos etapas te hacen la pregunta de si es LTI. O sea, incluye la multiplicación por x2( n ) también, sí.
Una recomendación: hoy por favor en el recuperatorio, pregunten cuando tengan una duda de este estilo. Es perfectamente lícito preguntar "a qué se refiere con si la entrada es x1( n ) el sistema total es LTI?". Y no se vayan hasta que no entendieron. Esas dudas son "preguntables". No preguntar les puede costar no aprobar. Todas las materias tienen "su jerga", que puede ser que para algunos resulte más fácil de entender que para otros. Saludos,
Patricia
Después, sí Cristian, tenés razón. En muchos ejercicios se van a encontrar con que te describen partecitas diciendo, "el bloque tal puede considerarse LTI", pero después preguntan "el sistema total es LTI?". O sea, encerrá todo el bodoque descripto adentro de una cajita, al cual vos sólo vas a poder ponerle una entrada (x1( n )), y vas a poder observar la salida, y( n ). Adentro hay varias operaciones, y varias etapas. Pero el sistema total es ése. Sobre ese sistema de dos etapas te hacen la pregunta de si es LTI. O sea, incluye la multiplicación por x2( n ) también, sí.
Una recomendación: hoy por favor en el recuperatorio, pregunten cuando tengan una duda de este estilo. Es perfectamente lícito preguntar "a qué se refiere con si la entrada es x1( n ) el sistema total es LTI?". Y no se vayan hasta que no entendieron. Esas dudas son "preguntables". No preguntar les puede costar no aprobar. Todas las materias tienen "su jerga", que puede ser que para algunos resulte más fácil de entender que para otros. Saludos,
Patricia