Jessica,

Fijate q las singularidades de f(z) son en z=-1 (polo orden 3), z=-2 (polo simple), z=2i (polo simple) y z=-2i (polo simple). Utilizando la tabla de singularidades y residuos, lo mas "engorroso" seria calcular el residuo de z=-1 donde tendrias q derivar una funcion 2 veces.

Por otro lado -1/t^2 * f(1/t) = -1/t^2 * (cos(1/t) / ((1/t + 1)^3 * (1/t +2) * (1/t^2 + 4)) ) = (P(t) / Q(t)) * cos(1/t) donde P(t) y Q(t) son polinomios. La serie de laurent de cos(1/t) en t=0 tiene infinitas potencias negativas de t, y por ende f tendra infinitas potencias negativas de t (independientemente del producto de series q derive del producto por la serie de P/Q). Es decir q t=0 es una singularidad esencial de f y debemos encontrar el termino a_(-1) de la serie.