en este ejercicio, pensaba usar el criterio de abel para ver si converge, solo tengo problemas cumpliendo la hipotesis 4), ya que no estoy seguro de como acotar 1-cosx-tgx
Perdon, yo hice esto, de esta otra forma, es valido ?
No es válido.
Debés analizar todos los puntos problemáticos. 0, pi/2 y 3*pi/2.
Luego lo que hacés entinedo que separás y analizás solo en el cero.
Por un lado separás las funciones, lo cual sirve para demostrar CV si todas las integrales CV, pero NO sirve para demostrar DV si hay más de una que DV. Acá 1/x*(1-cos(x)) la podés pensar como una función y te va a dar CV
Luego la parte de tg(x)/x tampoco diverge en cero. De hecho el límite vale 1.
Y falta analizar los otros dos puntos
Disculpame, pero no sé a que funciones le querés aplicar el criterio de Abel. La integral es entre cero y 2*pi
Tiene un problema en cero y en los puntos en donde tg(x) se hace infinito (pi/2 y 3*pi/2)