Hola, queria hacer una consulta sobre este ejercicio del recuperatorio:
"Demostrar si es V o F:
Si f(z) es holomorfa y distinta de cero en z0 y g(z) no es holomorfa en z0 entonces h(z)=f(z)*g(z) no es holomorfa en z0"
Tengo entendido por la corrección de mi examen que esta proposición es falsa, pero estoy teniendo problemas para encontrar un contraejemplo.
El tema es la condición de que sea distinta de cero en z0. Si no estuviera esa condición es fácil encontrar un contraejemplo, como z*z conjugada o z * 1/z.
Me podran dar una mano?
Saludos.
La proposición es V.
Como ayuda, fíjate que las condiciones implican que 1/f es holomorfa en Z_0... Con eso y asumiendo que el producto de f*g es holomorfa en Z_0, puedes llegar a una contradicción haciendo 1/f * f*g