Submuestreo / Decimación
de Riobó Lucas Matías - Hola a todos.
Se (o creo saber) usar esto, pero no entiendo como funciona.
Mi querido amigo (?) Schafer me dice:
"si tenes un downsampling de M, el espectro estiralo en omega*M y multiplicá la amplitud por 1/M. Cuidado que podés tener aliasing, asi que lo que podes hacer es, poner un filtro que limite la frecuencia a pi/M antes de submuestrear y listo. Todo esto es el bloque decimador".
Ahora, veo la definición y veo:
=%5Cfrac%7B1%7D%7BM%7D%5Csum_%7B0%7D%5E%7BM-1%7DX(%5Cfrac%7B%5COmega%20-2%5Cpi%20k%7D%7BM%7D) "Y(\Omega )=\frac{1}{M}\sum_{0}^{M-1}X(\frac{\Omega -2\pi k}{M})")
Acá, veo el escalamiento de 1/M, pero veo tambien que, Y(omega) tiene alias de X, mejor dicho de X(omega/M). O sea, Y(omega), entre 0 y 2pi tiene M-1 alias de X(omega/M), cada uno desplazado con el primero en 2pik/M.Cosa que, segun lo que puse antes, esos alias no estan y esta solo el espectro estirado. Y no entiendo porqué. O sea, no se que pasa con esos alias.
Por ejemplo, supongamos que x[n] es de banda limitada a pi/5.
entonces segun la formula de arriba nos queda:
+%200.5%20X(%5Cfrac%7B%5COmega%7D%7B2%7D-%5Cpi) "0.5X(\frac{\Omega}{2})+ 0.5 X(\frac{\Omega}{2}-\pi)")
O sea, el espectro de x[n] expandido sumado al mismo espectro corrido en pi (luego vendría el espectro en 2pi y asi sucesivamente).
Pero (en los graficos del schafer), solo va el espectro expandido nada mas y no esta el alias.
Creo que hay algo que estoy haciendo mal, pero no se que es.
Saludos.
Lucas.
Se (o creo saber) usar esto, pero no entiendo como funciona.
Mi querido amigo (?) Schafer me dice:
"si tenes un downsampling de M, el espectro estiralo en omega*M y multiplicá la amplitud por 1/M. Cuidado que podés tener aliasing, asi que lo que podes hacer es, poner un filtro que limite la frecuencia a pi/M antes de submuestrear y listo. Todo esto es el bloque decimador".
Ahora, veo la definición y veo:
Acá, veo el escalamiento de 1/M, pero veo tambien que, Y(omega) tiene alias de X, mejor dicho de X(omega/M). O sea, Y(omega), entre 0 y 2pi tiene M-1 alias de X(omega/M), cada uno desplazado con el primero en 2pik/M.Cosa que, segun lo que puse antes, esos alias no estan y esta solo el espectro estirado. Y no entiendo porqué. O sea, no se que pasa con esos alias.
Por ejemplo, supongamos que x[n] es de banda limitada a pi/5.
entonces segun la formula de arriba nos queda:
O sea, el espectro de x[n] expandido sumado al mismo espectro corrido en pi (luego vendría el espectro en 2pi y asi sucesivamente).
Pero (en los graficos del schafer), solo va el espectro expandido nada mas y no esta el alias.
Creo que hay algo que estoy haciendo mal, pero no se que es.
Saludos.
Lucas.
Re: Submuestreo / Decimación
de Azcueta Mario - Hola, cuando decis "cada uno desplazado con el primero en 2pik/M" no es asi, sino que son alias de X(omega/M) pero cada 2pik, no 2pik/M, acordate como es que se resuelven los desplazamientos y escalamientos (unidad 1 de la guia).
Ahora, interpretemos bien la primera formula: Y(omega) es la suma de M espectros X(omega/M) desplazados en 0,2pi,4pi,...,(M-1)pi. Los espectros X(omega/M) son periodicos en (atencion aca) 2piM ya que es el espectro de la discreta x( n) - que ya es periodico en 2pi - escalado en un factor M. Entonces, si haces los dibujos para guiarte, Y(omega) termina siendo la suma pero de infinitos terminos (no M terminos) cada 2pi de los espectros de Xc(omega/M), llamando Xc a solo 1 periodo del espectro de la discreta X(omega), o sea, el espectro de la continua pero con su eje normalizado.
Espero que te sirva de ayuda, es complicado explicarlo sin un gráfico. Saludos
Ahora, interpretemos bien la primera formula: Y(omega) es la suma de M espectros X(omega/M) desplazados en 0,2pi,4pi,...,(M-1)pi. Los espectros X(omega/M) son periodicos en (atencion aca) 2piM ya que es el espectro de la discreta x( n) - que ya es periodico en 2pi - escalado en un factor M. Entonces, si haces los dibujos para guiarte, Y(omega) termina siendo la suma pero de infinitos terminos (no M terminos) cada 2pi de los espectros de Xc(omega/M), llamando Xc a solo 1 periodo del espectro de la discreta X(omega), o sea, el espectro de la continua pero con su eje normalizado.
Espero que te sirva de ayuda, es complicado explicarlo sin un gráfico. Saludos
Re: Submuestreo / Decimación
de Riobó Lucas Matías - perfecto. muchas gracias Mario!
Saludos.
Saludos.