Para el "a" se me ocurrió hacer lo siguiente: plantear el problema por el absurdo.

Dado que M>N sabemos que la DFT no perderá información, por lo que se puede reconstruir la x[n] original con N puntos de la IDFT de X[k].

Entonces si suponemos que X[k]=0 para k=0,..,M-1, su anti-transformada será identicamente nula entre [0:N-1] por lo antes dicho. Con lo cual se llega a un absurdo donde se contradice la hipótesis de x[n0]!=0 al principio del enunciado.

Podemos decir entonces que no es posible que X[k]=0 para k=0,..,M-1 con la x[n] dada.

En el punto "b" coincido con lo que pusiste.