Publicar en ese hilo cualquier consulta relacionada con la Unidad 4
hola, en el ejercicio 8 me piden que utilice aritmética de punto flotante con 5 dígitos y quería saber que significaba, muchas gracias
Hola Bernardo. Ese concepto está cubierto en la unidad de errores. Básicamente indica que tenés que trabajar como hace la computadora: Luego de realizar cada cuenta redondeas el resultado y te quedás solo con los primeros 5 dígitos no nulos.
Saludos
Hola en el ejercicio 6 lo estoy intentando resolver con Newton Raphson y las soluciones que me dan son oscilatorias es decir arranca dandome valores positivos, luego negativos y despues vuelve a positivos y no veo porque me esta pasando eso.
Como f(-1) y f(1) tienen igual signo calculo los x^(n+1) como: xn+1 = Xn - [f(Xn)*f'(Xn)] / [f'(Xn)2 - f(Xn)*f''(Xn)]
Tambien intente hacerlo con xn+1 = Xn - f(Xn) / f'(Xn) por si estaba equivocandome en eso pero me pasa lo mismoElegi X0 = 0.5
Hola! Me quedo una consulta respecto a lo que se hablo hoy en la clase de consultas de la precisión. Es un tema medio general pero me centro en el ej 4.15.
En un caso de que me pidan una precisión mayor a 0.5*10^-3 y entre una iteración y otra se de un salto muy grande y me quede una precisión mayor a la pedida, corresponde presentar el resultado obtenido con esa nueva precisión hallada o con la inicialmente pedida?
Por otro lado, en este caso se obtiene que de la iteración 3 a la 4 se repiten 6 dígitos para Y. Mi consulta es si correspondería, al cortar la respuesta de acuerdo a sus decimales significativos (que en este caso serian 5 según la teoría de error), dar como respuesta los 5 dígitos que se repiten o redondear (pues el 6to dígito es mayor a 5).
Adjunto la tabla que arme para el ej 4.15 para ilustrar el ejemplo.
Desde ya gracias!
Hola Lara. Normalmente se presenta el resultado obtenido con esa nueva precisión. En este caso como son dos variables, y vos tenés la cota del error calculada como la norma de un vector, la cota se aplica para ambas. El resultado final sería 
, 
. En ambas variables tenés 5 decimales significativos y uno medianamente significativo, que también se escribe.
Saludos
Perfecto, gracias!
Buenas noches, tengo el siguiente dato:
p = [ g(p) - f(p) ]
y me preguntan sobre p, si es un punto fijo de g(p), si es una raíz de f(p), o si es un punto fijo de [ g(p) - f(p) ].
De mi dato, renombre a la parte derecha de la igualdad [ g(p) - f(p) ] como h(p).
Por lo tanto, basándome en la definición de que se denomina punto fijo a la raíz que se encuentra como la igualdad p = h(p) obtenida a partir de una z(p) = 0, deduzco que p es un punto fijo de [ g(p) - f(p) ], osea p punto fijo de lo que yo llame como h(p).
( En este caso pensé z(p) = [ p - h(p) ] ).
Quería saber si mi pensamiento es correcto o estoy cometiendo algún error, desde ya muchas gracias.
Correcto.
Hola, en este ejercicio tengo 2 dudas.
El inciso a no comprendo lo que pide.
El inciso b, no estoy seguro como obtener ese "intervalo de convergencia" si no es mediante muchas experimentaciones. Va por el lado gráfico tal vez?
Hola Fernando.
En el punto a pide solamente escribir la ecuación de cálculo .
La referencia al “punto fijo” te quiere hacer notar que esa ecuación es básicamente , es decir, un método de punto fijo.
Eso se ata con el punto b. Vos podés estudiar las condiciones de convergencia de esa para buscar un intervalo donde la convergencia esté garantizada.
Si recordás de la teoría, hay 4 condiciones que tienen que cumplirse en el intervalo [a, b] para garantizar la convergencia. Igual, en este caso la única problemática es que debe cumplirse . Esa condición la podés estudiar gráficamente, dibujando
contra
Por último, aclaro que esta demostración rara vez se realiza en la práctica. Si vos programás el método en Octave o en una planilla Excel, es más rápido determinar el intervalo de convergencia de manera experimental probando simplemente distintos valores de .
Saludos
Hola, en el ejercicio 8 interpreto que debo realizar los cálculos con aritmética de punto flotante con 5 dígitos de precisión con la excepción del logaritmo que lo redondeo en 4 dígitos (por ej. ln(4.24)=1.445) , es correcto?
Luego de esto, de qué manera estimo el error de redondeo? Es bastante obvio que la principal fuente de error es el ln, pero no se como estimar el orden de este error
Una consulta. Cuando me piden una raíz (ubicada en [3 ; 3.3] ) con precisión de 6 dígitos significativos por ejemplo, me están pidiendo que el error | Xk+1 - Xk | sea < 1x10^(-5) ?
Y si me pidieran con precisión de 6 decimales significativos sería que el error | Xk+1 - Xk | sea < 1x10^(-6) ?
Buenas tardes
Tengo algunas dudas con respecto al orden de convergencia de un problema de secante / newton
(adjunto pdf)
1. En el metodo de la secante si quiero sacar el "ro" (convergencia) tendria que hacerlo cada 3 valores de lognatural del error? y hacer la formula de restar el tercero menos el segundo sobre el segundo menos el primero es correcto?
porque cuando calculo donde marque en naranja en la paguian 2 del pdf me da asi -0,27 y verifica
pero cuando lo hago con el dorado me da distinto de 3,74 usando los tres valores nuevos que son:
(-0,48 ; -0,97 ; -2,77) "ro" me da 3,67 muy distinto de 3,74
2. En el metodo de la secante siempre tiende a 1,61 o es otro valor al que tiene que tender
3. en el metodo de newton el orden ro tiende a 2, eso significa que tiene una "mejor convergencia que el metodo de secante" pero lo que no entiendo es porque es 2 y no otro numero , (lo mismo con el secante que en este caso tiende a 1,61)
4. porque en la paguiana 3 hacen otra tabla con diferentes valores de ro, para hallar el orden de convergencia si ya lo hicieron antes? osea no entiendo que me da de nuevo las tablas en la ultima paguina del pdf.
Gracias
Elias
No, ojo.
Cuando se piden 6 decimales significativos la relación con el error absoluto es muy directa.
Uso 0.5 y no 1, porque si el enunciado no indica nada siempre asumimos redondeo simétrico, y no truncamiento. Si el enunciado pidiera explícitamente truncamiento entonces usaría 
como vos indicaste.
SI en cambio te piden dígitos significativos, ahí es un poco más difícil, porque para convertir a decimales significativos necesitás tener una idea de cual es la posición del primer dígito significativo. Conviene realizar primero un par de iteraciones, ver cómo es el resultado, y una vez ahí convertir a decimales significativos, y luego a tolerancia.
Por ejemplo, si te piden 6 dígitos significativos y el resultado es:
123,45678 -> 6 digitos significativos equivalen a 3 decimales significativos -> 
1,2345678 -> 6 digitos significativos equivalen a 5 decimales significativos -> 
0,0012345678 -> 6 digitos significativos equivalen a 8 decimales significativos -> 
Saludos
Buenas tardes
Tengo algunas dudas con respecto al orden de convergencia de un problema de secante / newton
(adjunto pdf)
1. En el metodo de la secante si quiero sacar el "ro" (convergencia) tendria que hacerlo cada 3 valores de lognatural del error? y hacer la formula de restar el tercero menos el segundo sobre el segundo menos el primero es correcto?
porque cuando calculo donde marque en naranja en la paguian 2 del pdf me da asi -0,27 y verifica
pero cuando lo hago con el dorado me da distinto de 3,74 usando los tres valores nuevos que son:
(-0,48 ; -0,97 ; -2,77) "ro" me da 3,67 muy distinto de 3,74
2. En el metodo de la secante siempre tiende a 1,61 o es otro valor al que tiene que tender
3. en el metodo de newton el orden ro tiende a 2, eso significa que tiene una "mejor convergencia que el metodo de secante" pero lo que no entiendo es porque es 2 y no otro numero , (lo mismo con el secante que en este caso tiende a 1,61)
4. porque en la paguiana 3 hacen otra tabla con diferentes valores de ro, para hallar el orden de convergencia si ya lo hicieron antes? osea no entiendo que me da de nuevo las tablas en la ultima paguina del pdf.
Gracias
Elias
Primero, algunas cuestiones generales.
Todos los métodos tienen ordenes de convergencia "ideales" conocidos, que se pueden demostrar en muchos casos mediante la teoría. Por ejemplo 1 para Jacobi, Gauss-Seidel, Bisección, Regula Falsi. 1.62 para Secante. 2 para Newton-Raphson, etc.
Pero en la práctica nunca dan exactos cuando se calculan experimentalmente. Son ORDENES. Es normal que por ejemplo en lugar de 2 el orden de Newton-Raphson de 1.8 o 2.2. En las primeras iteraciones de hecho suelen dar muy distinto de los valores asintóticos; es completamente normal.
Por último, en condiciones específicas los ordenes de convergencia de un método pueden degradarse. Por ejemplo Newton baja de 2 a 1 si la raíz que se está buscando es múltiple
Ahora a lo específico
1 - Sí, se calculan usando 3 valores consecutivos del logaritmo del error. Se puede usar logaritmo en cualquier base, el resultado es el mismo.
Entiendo que 3.74 vs 3.67 se debe a pequeños errores de redondeo. Seguro que en la diapositiva log(e) está calculado con muchos dígitos, pero solo se muestran los primeros dos decimales en la tabla. Nada para preocuparse. Recordá, lo importante es el ORDEN.
2- 1.618 es correcto para secante. 1.61 o 1.62 es lo mismo desde el punto de vista del ORDEN.
3- El orden de convergencia de Newton es 2 en condiciones ideales.
4- Por lo que veo, en la página 2 están calculados los ordenes a partir del ERROR ABSOLUTO, y en la 3 a partir del ERROR RELATIVO. Da aproximadamente lo mismo hacerlo de ambas formas. En lo personal, considero más directo calcularlos a partir del error absoluto directamente.
Saludos
Muy claro
Gracias profesor
Saludos