Buenos dias. Tenia una consulta con este ejercicio. Me pide calcular an para que la serie converja en z0=4. Desarrollé la función como la suma de dos fracciones. El primer termino lo puedo llevar a una serie, pero luego no se que hacer con el segundo termino para incluirlo dentro de esa serie como me pide el enunciado.
Desde ya gracias. 
Hola Miranda,
Lo que hiciste está bien, si te das cuenta el segundo término es el término para n=-1 de la serie del primer término, entonces para incluirlo dentro de la serie lo único que tienes que hacer es cambiar los límites de la serie, ya no iría desde n=0 a +inf sino que sería desde n=-1 a +inf. Quedándote An=(1/16)*(-1/4)^n.
Saludos.
Hola Kelly. Muchas gracias por responderme.
Tenia otra duda sobre otro ejercicio, si no era mucha molestia.
Cuando desarrollo la serie de sen z y la de sen 1/z y las multiplico, no sabría como unir las dos series. Porque de suponer que los limites son los mismos y multiplicar lo que esta adentro de cada serie se me cancelaría el termino de z^(2n+1). Por lo tanto no se como resolver este ejercicio.
Desde ya, muchas gracias. 
Hola Miranda,
Este ejercicio se resuelve haciendo la tablita y multiplicando los distintos términos de ambas series. Te dejo el link del video del ejercicio mostrado en clase que se resuelve de la misma forma, cualquier cosa vuelve a consultar que no es molestia.
https://www.youtube.com/watch?v=mUWa8OxEUSk&list=PLXqoZ7Eo4b4tQN4EF1_xFXUnoF8w94wQ5&index=24&ab_channel=An%C3%A1lisisMatem%C3%A1ticoIII-Murmis
Saludos.