Re: Ejercicio de Paricial DFT /DTFT
de PELLE PATRICIA ALEJANDRA - Lucas, tu resolución está escencialmente bien. Vamos a tu pregunta específica y después "emprolijamos" lo anterior.
Si tenés una h( n ) de duración infinita, pueden pasar dos cosas: que sea estable el sistema (ej (1/2)^n *u( n ), u otra señal bilateral, o también una sinc, o sin^2, que las consideramos estables), y entonces no hay problema en calcular la salida. Éste no es el caso, y vos te preguntarás si podés calcular o no la salida. Pensá esto: si tu entrada es FIR, tu salida vas a poder calcularla como la convolución de la entrada y la h( n ). Pero la convolución es conmutativa, así que podrías pensar que tu sistema tiene una respuesta al impulso FIR, y tu entrada es una señal periódica, o no? Y si no, si la querés más directa, siempre que hagas la convolución entre algo acotado, y algo FIR, el resultado existe y es acotado, porque es una sumatoria de un número finito de señales acotadas. Entiendo que esa era tu pregunta, pero no estoy segura.
Ahora vuelvo al "emprolijamiento". Debo advertirles que los docentes nos ponemos muy, pero muy mal cuando los espectros H(Omega) (que son espectros de variable independiente Omega real) los convierten en una secuencia de "fosforitos" como si fueran una DFT. La DFT es una secuencia de números, la H(Omega) es un espectro continuo con funciones de distribución, que son entes matemáticos bastante difíciles de entender y manejar. Por favor, no digan que uno es como el otro, se los ruego. (No digo que sea tu caso Lucas, pero en la explicación no sé si estaba claro).
Después hay toda una serie de constantes entre uno y otro que no aparecieron por ningún lado. Los pesos de las deltas del espectro continuo de H(Omega) son
2*pi*a_k,
donde a_k son los coeficientes de la Serie de Fourier de h( n ). Y las amplitudes de la DFT de un período de N puntos de h( n ) son
N*a_k
Así que emprolijen eso, y por favor, hagan el dibujo de H(Omega) con flechitas, que no es tan trivial la diferencia como usar otro símbolo en el plot.
Por último, la división esa que decís está bien: si hacés la IDFT de ambas señales por separado lo podés verificar. Saludos,
Patricia
Si tenés una h( n ) de duración infinita, pueden pasar dos cosas: que sea estable el sistema (ej (1/2)^n *u( n ), u otra señal bilateral, o también una sinc, o sin^2, que las consideramos estables), y entonces no hay problema en calcular la salida. Éste no es el caso, y vos te preguntarás si podés calcular o no la salida. Pensá esto: si tu entrada es FIR, tu salida vas a poder calcularla como la convolución de la entrada y la h( n ). Pero la convolución es conmutativa, así que podrías pensar que tu sistema tiene una respuesta al impulso FIR, y tu entrada es una señal periódica, o no? Y si no, si la querés más directa, siempre que hagas la convolución entre algo acotado, y algo FIR, el resultado existe y es acotado, porque es una sumatoria de un número finito de señales acotadas. Entiendo que esa era tu pregunta, pero no estoy segura.
Ahora vuelvo al "emprolijamiento". Debo advertirles que los docentes nos ponemos muy, pero muy mal cuando los espectros H(Omega) (que son espectros de variable independiente Omega real) los convierten en una secuencia de "fosforitos" como si fueran una DFT. La DFT es una secuencia de números, la H(Omega) es un espectro continuo con funciones de distribución, que son entes matemáticos bastante difíciles de entender y manejar. Por favor, no digan que uno es como el otro, se los ruego. (No digo que sea tu caso Lucas, pero en la explicación no sé si estaba claro).
Después hay toda una serie de constantes entre uno y otro que no aparecieron por ningún lado. Los pesos de las deltas del espectro continuo de H(Omega) son
2*pi*a_k,
donde a_k son los coeficientes de la Serie de Fourier de h( n ). Y las amplitudes de la DFT de un período de N puntos de h( n ) son
N*a_k
Así que emprolijen eso, y por favor, hagan el dibujo de H(Omega) con flechitas, que no es tan trivial la diferencia como usar otro símbolo en el plot.
Por último, la división esa que decís está bien: si hacés la IDFT de ambas señales por separado lo podés verificar. Saludos,
Patricia