Hola!
Estaba haciendo este ejericicio y llegué a una rta, y a modo de verificación quise ver si al menos me quedaba que X(-w) fuese X*(w) teniendo en cuenta que x(t) es una función real.
Me quedó X(w) = 0, excepto en los casos:
-j/pi * exp (-j*w/2)*cos(w/2) con -3*pi < w < -pi
j/pi * exp (-j*w/2)*cos(w/2) con pi < w < 3*pi
Es decir, me quedó casi igual con ese (-1) que no aparece en el intervalo positivo. Si desarrollo ambos términos (omito el 1/pi que multiplica y los argumentos del cos y sen porque es w/2 en todos) me quedan:
a) -sen * cos - j cos^2
b) sen * cos + j cos^2
Ahí viene mi duda: ¿para verficar como yo quería hacer, tengo que tener en cuenta que para el intervalo negativo w/2 es justamente negativo, y por ende el sen se me invierte? Si es así, me quedaría que uno es el conjugado del otro, pero si no...me está quedando que uno es el opuesto del otro.
...no sé si estoy "robando" inconscientemente para aunque sea, si bien no tengo la certeza de que el resultado es correcto, tampoco pueda asegurar que está mal jejeje.
Desde ya muchas gracias,
Saludos,
Julián.
EDIT: creo que mirando la antitransformada como quedaría separándola entre 0 a +inf y 0 a -inf, tiene sentido entonces como me quedó, porque las partes reales se multiplicarían por 2 y las imaginarias se matan entre sí. Bueno...igual dejo planteada mi consulta para terminar de esclarecer la cuestión. Saludos!
Me parece bien que trates de verificar el resultado que te dio. Pero justamente hay que creerle a la verificación!!! La función X(-w) sería igual salvo que exp(-jw/2) se vuelve exp(jw/2). Cuando conjugás, esta parte se convierte de vuelta en exp(-jw/2). Pero también el j se cambia por (-j), con lo cual no da X(-w) = X*(w). Algo está mal, para eso hacés la verificación, justamente.
Fijate además que ese "hueco" de X(w) que te está dando en las bajas frecuencias, no parece muy creíble. No parece ser una señal "concentrada en una banda de frecuencias". En esta etapa de la cursada pueden ayudarse haciendo un cálculo aproximado en matlab del valor medio por ejemplo, y viendo si tendría que dar cero o no. En general en otros ejercicios esto se puede hacer analítico. Acá es más complejo, por eso aproxímenlo en Matlab. Saludos, igual después lo vemos
Patricia