Hola, estoy teniendo problemas con éste ejercicio, estoy un poco trabado y no me doy cuenta si hay que usar algún "truco". El link es el siguiente:

http://materias.fi.uba.ar/6607/examenes/coloquios/col15-02-10.pdf

La relación que obtuve de transformadas Z entre la entrada y la salida fue la siguiente:

Y(z ) = ( (1 + z * exp(-j * 2 * Alpha)) / ( 1 - (1/2) * exp(j * Alpha) * z^(-1) ) ) * X( exp(-j * Alpha) * z )

a) Como un LTI cumple la relación Y(z ) = H(z ) * X(z ), puse que Alpha = 2 * k * Pi, con k entero. Me quedó que H(z ) = (z * (1 + z)) / (z - 1/2). Elegí que la ROC sea mayor a 1/2 porque H2 es causal.

b) Acá me trabé, pero supongo que algo debe salir si digo que al ser causal, la ROC debe ser el exterior de un círculo. Lo que hace el Alpha es rotar las singularidades (les suma una fase a su ángulo), por lo que supongo que no me va a afectar la causalidad del sistema? Traté de dibujar un poco cómo sería la situación en el plano Z, y lo que obtuve es que hay un polo complejo en 1/2 (es complejo porque fue rotado por Alpha), un cero en 0 y un cero sobre la circunferencia unidad, también complejo por el Alpha. Luego, si digo que el sistema es causal para todo Alpha (eligiendo la ROC mayor a 1/2), estaría bien?

c) Acá es lo mismo que el punto (b), o sea, que lo único que hace el Alpha es rotar las singularidades? Entonces, eso no afecta la estabilidad ya que el único polo está sobre la circunferencia de radio 1/2? Por lo que solamente basta elegir la ROC que sea mayor a 1/2 para que incluya la circunferencia unitaria?

Espero que me puedan aclarar estas cosas porque estoy trabado hace unos días con ésto.
Muchas gracias,
Santiago.